どちらもメリット・デメリットがあります。
現状フラット35(35年固定金利）の金利で１％台前半と長期でみるとかなり安い金利となっています。ただ、変動金利も0.4%～0.5％台とそれ以上に安いため、3000万円の借入で比較すると35年返済で月々1万円以上差が出ることもあり、現時点（令和2年12月現在）では、変動金利を利用して家を買う方のが多い状況です。
過去の金利の動きをみますと金利が上がりだすと一気に上がる傾向があります。また金利が上がりだすと固定金利の利用が増える傾向があります。住宅ローンの借入期間は長期になりますので、フラット35の固定金利でローンを組まれた方が将来的には安心かもしれません。
また銀行ローンもMIXプランといい、ローンを2本に分けて1本を変動金利、1本を固定金利等で組み、金利変動リスクを抑えながら低金利も享受できるという商品もあります。実際ローンを組まれる段階でFPや金融機関と相談しながら決められることをおすすめします。